TUGAS
BIOLOGI STATISTIKA
“KORELASI PRODUCT MOMENT”
NAMA :
LISA RAHMIATI
NIM/BP :16002/2010
PRODI :
PENDIDIKAN BIOLOGI
JURUSAN BIOLOGI
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIERSITAS NEGERI PADANG
2012
A. Pendahuluan.
Analisis korelasi digunakan untuk menjelaskan
kekuatan dan arah hubungan antara dua variabel. Korelasi bersifat undirectional
yang artinya tidak ada yang ditempatkan sebagai predictor dan respon (IV dan
DV).
Tujuan dari
analsisi korelasi adalah untuk mengetahui apakah diantara dua variabel terdapat
hubungan atau tidak, dan jika ada hubungan bagaimanakah arah hubungan dan
seberapa besar hubungan tersebut. Data pada analisis korelasi dapat berupa data
kualitatif maupun kuantitatif, yang masing-masing mempunyai ukuran korelasi
sendiri-sendiri.
Angka korelasi berkisar antara -1 s/d +1.
Semakin mendekati 1 maka korelasi semakin mendekati sempurna. Sementara nilai
negative dan positif mengindikasikan arah hubungan. Arah hubungan yang positif
menandakan bahwa pola hubungan searah atau semakin tinggi A menyebabkan
kenaikan pula B (A dan B ditempatkan sebagai variabel).
Korelasi Product Moment (KPM) merupakan alat
uji statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis asosiatif (uji hubungan)
dua variabel bila datanya berskala interval atau rasio. KPM dikembangkan oleh
Karl Pearson (Hasan, 1999).
KPM merupakan salah satu bentuk statistik
parametris karena menguji data pada skala interval atau rasio. Oleh karena itu,
ada beberapa persyaratan untuk dapat menggunakan KPM, yaitu :
- Sampel diambil dengan teknik random (acak)
- Data yang akan diuji harus homogen
- Data yang akan diuji juga harus berdistribusi normal
- Data yang akan diuji bersifat linier
Fungsi KPM sebagai salah satu statistik
inferensia adalah untuk menguji kemampuan generalisasi (signifikasi) hasil
penelitian. Adapun syarat untuk bisa menggunakan KPm selain syarat menggunakan
statistik parameteris, juga ada persyaratan lain, yaitu variabel independen (X)
dan variabel (Y) harus berada pada skala interval atau rasio.
Nilai
KPM disimbolkan dengan r (rho). Nilai KPM juga berada di antara -1 <
r < 1. Bila nilai r = 0, berarti tidak ada korelasi atau tidak ada
hubungan anatara variabel independen dan dependen. Nilai r = +1 berarti
terdapat hubungan yang positif antara variabel independen dan dependen. Nilai r
= -1 berarti terdapat hubungan yang negatif antara variabel independen dan
dependen. Dengan kata lain, tanda “+” dan “-“ menunjukkan arah hubungan di
antara variabel yang sedang diopersionalkan.
Uji signifikansi KPM menggunakan uji t,
sehingga nilai t hitung dibandingkan dengan nilai t tabel. Kekuatan hubungan
antarvariabel ditunjukkan melalui nilai korelasi. Berikut adalah tabel nilai
korelasi beserta makna nilai tersebut :
Tabel 1.1 Makna Nilai Korelasi Product Moment
Nilai
|
Makna
|
0,00 – 0,19
0,20 – 0,39
0,40 – 0,59
0,60 – 0,79
0,80 – 1,00
|
Sangat rendah / sangat lemah
|
Rendah / lemah
Sedang
Tinggi / kuat
Sangat tinggi / sangat kuat
B. Menghitung Korelasi Product Moment
Langkah – langkah menghitung KPM adalah sebagai berikut :
- Merumuskan hipotesis (H1 dan H0)
- Menentukan taraf signifikansi (α = 0,05)
- Menghitung KPM dengan rumus. Ada beberapa rumus KPM, yaitu :
rxy = ……………………………. Rumus 1.1
rxy
= ……………………………..
Rumus 1.2
rxy
= …………………………………………………………. Rumus 1.3
dengan :
sdx : standar deviasi x
sdy : standar
deviasi y
Untuk menghitung besarnya kontribusi variabel X dalam mempengaruhi variabel
Y, digunakan rumus :
KD = r2 x 100% …………………………………………………………… Rumus 1.4
Dengan :
KP : Koefisien determinan
r : Nilai
korelasi variabel x dan y
- Melakukan uji signifikansi
Untuk menguji signifikansi KPM, selain
menggunakan tabel r, juga dapat menggunakan uji t, dengan rumus :
t hitung =
………………………………………………………… Rumus 1.5
dengan dk = n -2
- Mengambil kesimpulan, dengan ketentuan :
– Bila t hitung > t tabel, maka rxy
adalah signifikan
– Bila t hitung < t tabel, maka rxy
adalah tidak signifikan
Pedoman Untuk Menginterpretasikan
Koefisien Korelasi (r)
Interval
Koefisien Tingkat Hubungan
0,00 – 0,199 Sangat
rendah
0.20 – 0,399 Rendah
0,40 – 0,599 Sedang
0,60 – 0,799 Kuat
0,80 – 1,000 Sangat
Kuat
Hubungan
– hubungan tersebut secara grafis adalah :
Y Y Y
X
X
X
Korelasi Korelasi Uncorrelated
Positip Negatif
Ukuran yang digunakan untuk mengukur
derajat hubungan (korelasi) linier disebut koefisien korelasi (correlation
coefisient) yang dinyatakan dengan notasi” r” yang sering dikenal
dengan nama “Koefisien Korelasi Pearson
atau Product Moment Coefficient of
Correlation”, dan secara sederhana dapat dittulis sbb:
Nilai r selalu
terletak antara – 1 dan + 1 (-1< r < 1)
Jika r
=1, ini berarti ada korelasi positif sempurna antara X dan Y
r
= -1 ini berarti ada korelasi negatif sempurna antara X dan Y.
r
= 0, ini berarti tidak ada korelasi antara X dan Y
Berikut ini disajikan penerapan atau
penggunaaan rumus untuk menetukan koefisien korelasi anatara besarnya biaya
iklan dan volume penjualan
perusahaan A, dalam Rp 1000,-.
Tabel .
Prosedur penentuan koefisien korelasi pengeluaran biaya iklan dan volume
penjualan .
Biaya Iklan
(X)
|
Volume Penjualan (Y)
|
X2
|
Y2
|
XY
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
5
7
10
12
15
20
25
30
|
40
50
60
65
70
80
92
100
|
25
49
100
144
225
400
625
900
|
1600
2.500
3.600
4.225
4.900
6.400
8.464
10.000
|
200
350
600
780
1.050
1.600
2.300
3.000
|
åX =
124
|
åY =
557
|
2.468
|
41.689
|
9.880
|
N = 8
Pengujian
Hipotesis Koefisien Korelasi
Untuk mengetahui signifikan tidaknya
hubungan antara variabel yang sedang diselediki perlu dilakukan uji hipotesis
terhadap koefisien korelasi, dengan langkah – langkah sbb :
1).
Perumusan Hipotesis
Jika
diduga
bahwa suatu variabel mempunyai hubungan yang positif
dengan variabel lain, maka rumusan hipotesisnya adalah
Ho : r = 0 (tidak ada hubungan antara suatu variabel yang
positif
dengan variabel lain)
Ha : r > 0 (terdapat hubungan yang positif dan signifikan
anatara suatu
suatu variabel dengan variabel lainnya)
2). Menentukan taraf nyata (level of signifance ) α, misalnya 5%
3). Menetukan titik kritis (daerah penerimaan / penolakan Ho).
Titik kritis dicari dengan bantuan Tabel –t (t
distribution) Nilai t-tabel ditentukan berdasarkan tingkat signifikansi (α) yang digunnakan dan derajat bebas
atau degree
of freedom (df), dimana df =
n-2, yang besarnya tergantung pada jumlah sampel (n).
Jika misalnya α = 0,05 dan n=8 atau df = 8
- 2 = 6, maka t – tabel –nya adalah :
t –
tabel = t α; df = t 0,05;6 =
1,943
4). Membandingkan nilai t – hitung dengan t-tabel.
Jika t-hitung
< t-tabel, maka keputusannya adalah menerima hipotesis nol (Ho) .
Sebaliknya jika t hitung > t –
tabel , maka keputusannya adalah tolak Ho,
dan
terima Ha.
Nilai
t-hitung ditentukan dengan formula sbb:
|
|
5). Kesimpulan
Kesimpulan di buat berdasarkan keputusan yang diambil.
Jika keputusan menerima Ho ,
kesimpulannya adalah “ tidak ada korelasi (hubungan)
antara variabel satu dengan variabel lainnya. Sebaliknya jika
tolak Ho dan terima
Ha, maka kesimpulannya adalah ‘ terdapat korelasi (hubungan) positif yang signifikan antara
variabel satu dengan variabel lainnya.
Contoh : ”Hubungan Motivasi dengan Kinerja Dosen
STAI Daruttaqwa Gresik”
Motivasi
(X) : 60; 70; 75; 65; 70; 60; 80;
75; 85; 90; 70; dan 85
Kinerja
(Y) : 450; 475; 450; 470; 475;
455; 475; 470; 485; 480; 475;dan 480.
Pertanyaan
;
a. Berapakah besar hubungan motivasi dengan
kinerja dosen?
b. Berapakah besar sumbangan (kontribusi)
motivasi dengan kinerja dosen?
c. Buktikan apakah ada hubungan yang
signifikan motivasi dengan kinerja dosen?
Langkah-langkah menjawab:
Langkah 1.
Membuat Ha dan Ho dalam bentuk
kalimat :
Ha : ada hubungan yang
signifikan motivasi dengan kinerja dosen.
Ho : Tidak ada hubungan yang
signifikan motivasi dengan kinerja dosen.
Langkah 2.
Membuat Ha dan Ho dalam bentuk
statistik;
Ha : r ≠ 0
Ho : r = 0
Langkah 3.
Membuat tabel penolong untuk
menghitung Korelasi PPM:
No
|
X
|
Y
|
X2
|
Y2
|
XY
|
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
|
60
70
75
65
70
60
80
75
85
90
70
85
|
450
475
450
470
475
455
475
470
485
480
475
480
|
3600
4900
5625
4225
4900
3600
6400
5625
7225
8100
4900
7225
|
202500
225625
202500
220900
225625
207025
225625
220900
235225
230400
225625
230400
|
27000
33250
33750
30550
33250
27300
38000
35250
41225
43200
33250
40800
|
Statistik
|
X
|
Y
|
X2
|
Y2
|
XY
|
Jumlah
|
885
|
5640
|
66325
|
2652350
|
416825
|
Langkah 4.
Mencari rhitung
dengan cara masukkan angka statistik dari tabel penolong dengan rumus ;
Langkah 5.
Mencari besarnya
sumbangan (konstribusi) variabel X terhadap Y dengan rumus :
KP = r2
x 100% = 0,4652 x 100% = 21,62 %.
Artinya motivasi memberikan
konstribusi terhadap kinerja dosen sebesar 21,62% dan sisanya 78,38% ditentukan
oleh variabel lain.
Langkah 6.
Menguji signifikan
dengan rumus thitung :
Kaidah pengujian :
Jika thitung
≥ ttabel, maka tolak Ho
artinya signifikan dan
thitung
≤ ttabel, terima Ho artinya
tidak signifikan.
Berdasarkan
perhitungan di atas , α = 0,05 dan n = 12, uji dua pihak;
dk
= n - 2 = 12 – 2 = 10 sehingga diperoleh
ttabel = 2,228
Ternyata
thitung lebih besar dari ttabel, atau 3,329 > 2,228,
maka Ho ditolak, artinya ada hubungan yang signifikan motivasi dengan kinerja
dosen.
Langkah 7.
Membuat kesimpulan
1. Berapakah besar hubungan motivasi dengan kinerja
dosen? rxy sebesar 0,465 kategori cukup kuat.
2. Berapakah besar sumbangan (konstribusi) motivasi
dengan kinerja dosen?
KP = r2
x 100% = 0,4652 x 100% = 21,62%. Artinya motifasi memberikan
konstribusi terhadap kinerja dosen sebesar 21,62% dan sisanya 78,38% ditentukan
oleh variable lain.
3. Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan
motivasi dengan kinerja dosen? terbukti bahwa ada hubungan yang signifikan
motivasi dengan kinerja dosen.
Ternyata thitung lebih besar dari ttabel, atau
3,329 > 2,228, maka Ho ditolak, artinya ada hubungan
yang signifikan motivasi dengan kinerja dosen.