Pages

Senin, 26 November 2012

Korelasi Produck Moment

TUGAS
BIOLOGI STATISTIKA

“KORELASI PRODUCT MOMENT”







NAMA             : LISA RAHMIATI
NIM/BP            :16002/2010
PRODI             : PENDIDIKAN BIOLOGI





JURUSAN BIOLOGI
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIERSITAS NEGERI PADANG
2012


Horizontal Scroll: KORELASI PRODUCT MOMENT 





A.    Pendahuluan.
Analisis korelasi digunakan untuk menjelaskan kekuatan dan arah hubungan antara dua variabel. Korelasi bersifat undirectional yang artinya tidak ada yang ditempatkan sebagai predictor dan respon (IV dan DV).
Tujuan dari analsisi korelasi adalah untuk mengetahui apakah diantara dua variabel terdapat hubungan atau tidak, dan jika ada hubungan bagaimanakah arah hubungan dan seberapa besar hubungan tersebut. Data pada analisis korelasi dapat berupa data kualitatif maupun kuantitatif, yang masing-masing mempunyai ukuran korelasi sendiri-sendiri.
Angka korelasi berkisar antara  -1 s/d +1. Semakin mendekati 1 maka korelasi semakin mendekati sempurna. Sementara nilai negative dan positif mengindikasikan arah hubungan. Arah hubungan yang positif menandakan bahwa pola hubungan searah atau semakin tinggi A menyebabkan kenaikan pula B (A dan B ditempatkan sebagai variabel).
Korelasi Product Moment (KPM) merupakan alat uji statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis asosiatif (uji hubungan) dua variabel bila datanya berskala interval atau rasio. KPM dikembangkan oleh Karl Pearson (Hasan, 1999).
KPM merupakan salah satu bentuk statistik parametris karena menguji data pada skala interval atau rasio. Oleh karena itu, ada beberapa persyaratan untuk dapat menggunakan KPM, yaitu :
  1. Sampel diambil dengan teknik random (acak)
  2. Data yang akan diuji harus homogen
  3. Data yang akan diuji juga harus berdistribusi normal
  4. Data yang akan diuji bersifat linier

Fungsi KPM sebagai salah satu statistik inferensia adalah untuk menguji kemampuan generalisasi (signifikasi) hasil penelitian. Adapun syarat untuk bisa menggunakan KPm selain syarat menggunakan statistik parameteris, juga ada persyaratan lain, yaitu variabel independen (X) dan variabel (Y) harus berada pada skala interval atau rasio.
            Nilai KPM disimbolkan dengan r (rho). Nilai KPM juga berada di antara -1 < r < 1. Bila nilai r = 0, berarti tidak ada korelasi atau tidak ada hubungan anatara variabel independen dan dependen. Nilai r = +1 berarti terdapat hubungan yang positif antara variabel independen dan dependen. Nilai r = -1 berarti terdapat hubungan yang negatif antara variabel independen dan dependen. Dengan kata lain, tanda “+” dan “-“ menunjukkan arah hubungan di antara variabel yang sedang diopersionalkan.
Uji signifikansi KPM menggunakan uji t, sehingga nilai t hitung dibandingkan dengan nilai t tabel. Kekuatan hubungan antarvariabel ditunjukkan melalui nilai korelasi. Berikut adalah tabel nilai korelasi beserta makna nilai tersebut :
Tabel 1.1 Makna Nilai Korelasi Product Moment
Nilai
Makna
0,00 – 0,19
0,20 – 0,39
0,40 – 0,59
0,60 – 0,79
0,80 – 1,00
Sangat rendah / sangat lemah
Rendah / lemah
Sedang
Tinggi / kuat
Sangat tinggi / sangat kuat
B.       Menghitung Korelasi Product Moment
Langkah – langkah menghitung KPM adalah sebagai berikut :
  1. Merumuskan hipotesis (H1 dan H0)
  2. Menentukan taraf signifikansi (α = 0,05)
  3. Menghitung KPM dengan rumus. Ada beberapa rumus KPM, yaitu :

rxy =   ……………………………. Rumus 1.1
            rxy =           …………………………….. Rumus 1.2
            rxy =    …………………………………………………………. Rumus 1.3

dengan :
sdx       : standar deviasi x
sdy         : standar deviasi y
Untuk menghitung besarnya kontribusi variabel X dalam mempengaruhi variabel Y, digunakan rumus :
KD = r2 x 100% …………………………………………………………… Rumus 1.4
Dengan :
KP       : Koefisien determinan
r           : Nilai korelasi variabel x dan y
  1. Melakukan uji signifikansi
       Untuk menguji signifikansi KPM, selain menggunakan tabel r, juga dapat menggunakan uji t, dengan rumus :
       t hitung =  ………………………………………………………… Rumus 1.5
       dengan dk = n -2
  1. Mengambil kesimpulan, dengan ketentuan :
       – Bila t hitung > t tabel, maka rxy adalah signifikan
       – Bila t hitung < t tabel, maka rxy adalah tidak signifikan

Pedoman Untuk Menginterpretasikan

Koefisien Korelasi (r)

Interval Koefisien                              Tingkat Hubungan
0,00 – 0,199                                        Sangat rendah
0.20 – 0,399                                        Rendah
0,40 – 0,599                                        Sedang
0,60 – 0,799                                        Kuat
0,80 – 1,000                                        Sangat Kuat



Hubungan – hubungan tersebut secara grafis adalah :
Y                                             Y                                             Y







 

                                                                                                            
                                                                                                              

                                     X                                            X                                            X

Korelasi                                              Korelasi                                          Uncorrelated
Positip                                     Negatif

Ukuran yang digunakan untuk mengukur derajat hubungan (korelasi) linier disebut koefisien korelasi (correlation coefisient) yang dinyatakan dengan notasi” r” yang sering dikenal dengan nama “Koefisien Korelasi Pearson atau Product Moment Coefficient of Correlation”, dan secara sederhana dapat dittulis sbb:

                                   


Nilai r selalu terletak antara – 1 dan + 1 (-1< r < 1)
Jika      r =1, ini berarti ada korelasi positif sempurna antara X dan Y
            r = -1 ini berarti ada korelasi negatif sempurna antara X dan Y.
            r = 0, ini berarti tidak ada korelasi antara X dan Y

Berikut ini disajikan penerapan atau penggunaaan rumus untuk menetukan koefisien korelasi anatara besarnya biaya iklan  dan volume penjualan perusahaan A, dalam Rp 1000,-.
Tabel . Prosedur penentuan koefisien korelasi pengeluaran biaya iklan dan volume penjualan .
Biaya Iklan
(X)
Volume Penjualan (Y)

X2

Y2

XY
1
2
3
4
5
5
7
10
12
15
20
25
30
40
50
60
65
70
80
92
100
25
49
100
144
225
400
625
900
1600
2.500
3.600
4.225
4.900
6.400
8.464
10.000
200
350
600
780
1.050
1.600
2.300
3.000
åX = 124
åY = 557
2.468
41.689
9.880

N = 8
     




Pengujian Hipotesis Koefisien Korelasi

Untuk mengetahui signifikan tidaknya hubungan antara variabel yang sedang diselediki perlu dilakukan uji hipotesis terhadap koefisien korelasi, dengan langkah – langkah sbb :


1).    Perumusan Hipotesis
        Jika diduga bahwa suatu variabel mempunyai hubungan yang positif
        dengan variabel lain, maka rumusan hipotesisnya adalah
      
          Ho : r = 0 (tidak ada hubungan antara suatu variabel yang positif
 dengan variabel lain)
         Ha : r > 0 (terdapat hubungan yang positif dan signifikan anatara suatu
                          suatu variabel dengan variabel lainnya)

2). Menentukan taraf nyata (level of signifance ) α, misalnya 5%

3). Menetukan titik kritis (daerah penerimaan / penolakan Ho).
 Titik kritis dicari dengan bantuan Tabel –t (t distribution) Nilai t-tabel ditentukan berdasarkan tingkat signifikansi (α) yang digunnakan dan derajat bebas atau degree of freedom (df), dimana df = n-2, yang besarnya tergantung pada jumlah sampel (n).

Jika misalnya α = 0,05 dan n=8 atau df = 8  - 2 = 6, maka t – tabel –nya adalah :
t – tabel = t α; df = t 0,05;6 = 1,943

4). Membandingkan nilai t – hitung dengan t-tabel.
      Jika t-hitung < t-tabel, maka keputusannya adalah menerima hipotesis nol   (Ho) .
      Sebaliknya jika t hitung > t – tabel , maka keputusannya adalah tolak Ho,
      dan terima Ha.
       Nilai t-hitung ditentukan dengan formula sbb:


                                               










t =1,943
 
 


Terima Ho
 






5). Kesimpulan
     Kesimpulan di buat berdasarkan keputusan yang diambil.
     Jika keputusan menerima Ho , kesimpulannya adalah “ tidak ada korelasi (hubungan) antara variabel satu dengan variabel lainnya. Sebaliknya jika tolak Ho dan  terima Ha, maka kesimpulannya adalah ‘ terdapat korelasi  (hubungan) positif yang signifikan antara variabel satu dengan variabel lainnya. 

Contoh : ”Hubungan Motivasi dengan Kinerja Dosen STAI Daruttaqwa Gresik”
Motivasi (X)         : 60; 70; 75; 65; 70; 60; 80; 75; 85; 90; 70; dan 85
Kinerja (Y)           : 450; 475; 450; 470; 475; 455; 475; 470; 485; 480; 475;dan 480.
Pertanyaan ;
a.       Berapakah besar hubungan motivasi dengan kinerja dosen?
b.      Berapakah besar sumbangan (kontribusi) motivasi dengan kinerja dosen?
c.       Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan motivasi dengan kinerja dosen?





Langkah-langkah menjawab:

Langkah 1.
Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat :
Ha : ada hubungan yang signifikan motivasi dengan kinerja dosen.
Ho : Tidak ada hubungan yang signifikan motivasi dengan kinerja dosen.
Langkah 2.
Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik;
Ha : r ≠ 0
Ho : r = 0

Langkah 3.
Membuat tabel penolong untuk menghitung Korelasi PPM:
No
X
Y
X2
Y2
XY
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
60
70
75
65
70
60
80
75
85
90
70
85
450
475
450
470
475
455
475
470
485
480
475
480
3600
4900
5625
4225
4900
3600
6400
5625
7225
8100
4900
7225
202500
225625
202500
220900
225625
207025
225625
220900
235225
230400
225625
230400

27000
33250
33750
30550
33250
27300
38000
35250
41225
43200
33250
40800
Statistik
X
Y
X2
Y2
XY
Jumlah
885
5640
66325
2652350
416825




Langkah 4.
Mencari rhitung dengan cara masukkan angka statistik dari tabel penolong dengan rumus ;

Langkah 5.
Mencari besarnya sumbangan (konstribusi) variabel X terhadap Y dengan rumus :
KP = r2 x 100% = 0,4652 x 100% = 21,62 %.
           Artinya motivasi memberikan konstribusi terhadap kinerja dosen sebesar 21,62% dan sisanya 78,38% ditentukan oleh variabel lain.

Langkah 6.
Menguji signifikan dengan rumus thitung :

           Kaidah pengujian :
Jika            thitung     ttabel, maka tolak Ho artinya signifikan dan
                  thitung    ttabel, terima Ho artinya    tidak signifikan. 
Berdasarkan perhitungan di atas ,  α   = 0,05 dan n = 12, uji dua pihak;
dk =  n - 2 = 12 – 2 = 10 sehingga diperoleh ttabel  =  2,228
Ternyata thitung lebih besar dari ttabel, atau 3,329 > 2,228, maka Ho ditolak, artinya ada hubungan yang signifikan motivasi dengan kinerja dosen.

Langkah 7.
Membuat kesimpulan
1.    Berapakah besar hubungan motivasi dengan kinerja dosen? rxy sebesar 0,465 kategori cukup kuat.
2.    Berapakah besar sumbangan (konstribusi) motivasi dengan kinerja dosen?
KP = r2 x 100% = 0,4652 x 100% = 21,62%. Artinya motifasi memberikan konstribusi terhadap kinerja dosen sebesar 21,62% dan sisanya 78,38% ditentukan oleh variable lain.
3.    Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan motivasi dengan kinerja dosen? terbukti bahwa ada hubungan yang signifikan motivasi dengan kinerja dosen.
Ternyata thitung  lebih besar dari ttabel, atau 3,329  >  2,228, maka Ho ditolak, artinya ada hubungan yang signifikan motivasi dengan kinerja dosen.




0 komentar:

Poskan Komentar

 

Blogger news

Blogroll

About

About